ハイジのブランコ その２

高校物理で習う振子振動の式は、振幅が小さい場合の近似式である。
ハイジのブランコのこぎ方は、この式にはそぐわない。
ブランコの長さを求めるためには、第一種完全楕円積分を
用いるべきである。その場合、振幅角が必要となる。

仮定として、OPで最大振幅となったシーンは、ブランコ振動面に
対し垂直で、正確に水平方向を向いているとしよう。
（それに近いレイアウト設定だと思う）
このとき、25インチモニタで測定した長さでは
ブランコ綱からなる斜辺(モニタ端まで)が344mm、ブランコから
水平方向にモニタ端までが325mmであった。
これよりcos^-1(325/344)＝19.1度、よって振幅角は
90.0-19.1＝70.9度である

テイラー展開した（　）の中はθ＝70.9度として
第2項が0.084098、第3項が0.015913、第4項が0.003717
第5項が0.000957、第6項が0.000261、第7項が0.000074
…となり、足し合わせて約1.105である。
これからLを求めるには
L＝g(T/(2π×1.11))²
において、改めてg＝9.80、T＝8.66を代入する。
得られた結果は
L＝15.1m
となる。より確実には有効数字2ケタ、15mであろう。
いずれにせよ言説の27mに対し、その6割に満たない。

あるある大事典の問題ではないが、自分で真偽を確認する事なく
物事を鵜呑みにして流用する怖さが、まざまざと見えてくる。
色々な場面で同様な事例が存在しているのだろう。

追記
現実とフィクションのごった煮は宜しくないというお叱りもあるだろう。
それは甘んじて受け容れるが、その上で言わせてもらいたい。
スタッフが制作前にロケハンを敢行した事実を、忘れてはならない。
高畑、宮崎らが人間ドラマを確固たるものにする手段として、
リアリズムを追究した事を貶めてはいけない。

ハイジのブランコ その１

WebではハイジOPのブランコの長さが27mであるという出所不明の
言説が、繰り返し無批判的に引用されている。
果たして本当だろうか。検証してみる。

まず有効数字であるが、フィルムのコマ数を数えない限り、
3ケタはかなり厳しい。当方はその環境にないのでビデオ資料で
ストップウォッチ計測である。2ケタを前提として、出来るだけ
3ケタ計測となるように試みる。

次に重力加速度である。
それらしき場所として、Maienfeld北東のHeidihütteとする。
（場所はスイス政府地形図部門のオンライン地図参照）
緯度はマップクエストで
北緯47.02度（東経9.545度）と推定される。
Heidihütteの高度は1113mである。

緯度から標準重力を求める式は、日本測地学会のweb教科書に
載っている。これにψ＝47.02度を代入すると、重力加速度は
9.808ms^-2となる。

高度補正係数は0.3086mGal/mであり、標高1113mでは
-0.3435Gal＝-3.435×10^-3ms^-2
ブーゲー異常は資料のFig3.1から
-105mGal＝-1.05×10^-3ms^-2
補正後の重力加速度は、
9.808-0.003435-0.00105＝9.804ms^-2
有効数字3ケタだと9.80ms^-2である。

ビデオからの計測によると、ブランコ1/2周期に要する時間は
4.33秒である。有効数字2ケタ(4.3秒)だとかなり信頼性は高い。
無論、カットの繋がりにタイムラグが無いと仮定しての話であるが、
それを否定すると、長さの議論はできなくなってしまう。

Webの言説はこの時間を6秒としている。ここで大幅に
長さが違ってくるはずである。
振子振動の式、L＝g(T/(2π))²にg＝9.80、T＝8.66を代入し
L＝18.6m　となる。

しかしこの答えは正しくない。




[5/4追記] Webでの言説は柳田理科雄氏の著作に拠る所が
大きいようだ。氏の姿勢に疑問を感じざるを得ない。